ªîŒõˆF¡ °ó™ (ºî™ ð£è‹)

܈¬õî‹

ˆ¬õî‹ ./. ªð÷ˆî‹ = ܈¬õî‹

Hó‹ñ‹ Ìóíñ£ù¶. àô躋 Ìóíñ£ù¶. Hó‹ñ‹ â¡ø Ìóí õv¶M™ àôè‹ â¡ø Ìóí‹ àîòñ£JŸÁ. Þ‰î àôè‹ â¡ø Ìóíˆ¬îŠ Hó‹ñ‹ ÌóíˆFL¼‰¶ â´ˆ¶M†ì «ð£F½‹ Hó‹ñ‹ Ìóíñ£è«õ Þ¼‚Aø¶ â¡Á å˜ àðGûî ñ‰Fó‹ ªê£™½Aø¶. Ìóí‹ â¡ø£™ â™ô£‹

  â¡Á ܘˆî‹. âŠð® Þó‡´ õv¶ â™ô£ñ£è º®»‹. ÌóíˆFL¼‰¶ Ìóíˆ¬î‚ èNˆî H¡Â‹ âŠð®Š Ìóí‹ I…ê º®»‹ â¡ø «èœM â¿Aø¶.

  Þ‰î ñ‰FóˆF¡ õ£vîõñ£ù ðKò‹ â¡ù?. àôè‹ à‡¬ñJ™ Hó‹ñˆFL¼‰¶ «õø£èŠ HK‰¶ ªõO«ò õ‰¶M†ì õv¶ Ü™ô. Hó‹ñ«ñ àôèñ£èˆ «î£¡ÁAø¶. Hó‹ñ‹ «õ«ø«î£ ªð£¼œè¬÷‚ ªè£‡´ àô¬è C¼w®‚è (Create) M™¬ô. Hó‹ñ‹ àôèñ£è ñ£PM쾋 (Transform) Þ™¬ô. Hó‹ñ‹ àôèñ£èˆ «î£¡ÁAø¶. (Appearance). Üšõ÷¾î£¡. Þ¼†®«ô å¼ ñ£¬ô¬òŠ 𣘈¶M†´ 𣋹 â¡Á G¬ù‚A«ø£‹. ÞŠ«ð£¶ ñ£¬ô«ò ð£‹ð£èˆ «î£¡ÁAø¶. ñ£¬ô ð£‹ð£è ñ£øM™¬ô. ñ£¬ô â¡Á ªîK‰¶ ªè£‡ì£™ Ìóíñ£è ñ£¬ôò£è«õ Þ¼‚Aø¶. ñ£¬ô â¡ø ÌóíˆF™ 𣋹 â¡ø Ìóí‹ àîòñ£ù£Ÿ«ð£™, Hó‹ñ ÌóíˆF™ àôè Ìóí‹ «î£¡ÁAø¶. Üî£õ¶ å¼ G¬ôJ™ ñ£¬ô«ò Ìóí‹. Þ¡«ù£¼ G¬ôJ™ 𣋫ð Ìóí‹. Ýè, Þó‡´ ÌóíI™¬ô. å«ó Ìóí‹ Þó‡´ êñòƒèO™ Þ¼ MîƒèO™ Ìóíñ£èˆ ªîKAø¶. ñ£¬ôJ™ 𣋹 â¡ø «î£Ÿø‹ ãŸð†ì ÜŠ«ð£¶ Üî¡ â¬ì îŸø£ â¡ù.? Þ™¬ô. 𣋹 â¡ø «î£Ÿø‹ ÜN‰¶, Þ¶ ñ£¬ô â¡ø ªîO¾ ãŸð†ì«ð£¶ ñ£¬ôJ¡ â¬ì °¬ø‰îî£?. ܶ¾‹ Þ™¬ô. ÜŠð®«ò Hó‹ñˆF™ àôèˆ¬î‚ Ã†®ù£½‹ °¬øˆî£½‹ ܶ ñø£ñ™ Ìóíñ£è«õ Þ¼‚Aø¶. ñ£¬ôJ™ «î£¡Á‹ ñ£òŠð£‹ð£è, ÜôƒèL™ «î£¡Á‹ ªð£Œ‹¬ñ Üóõ£è Þ¼Šð«î àôè‹ â¡ø£˜ è‹ð˜. Üó¬õ (𣋬ð) ÜôƒèLL¼‰¶ (ñ£¬ôJL¼‰¶) èNˆî H¡Â‹ ܶ Ìóí Üôƒèô£è«õ Þ¼‚Aø¶. ޶ àðGûˆ ªê£¡ùð® ÌóíˆFL¼‰¶ Ìóíˆ¬î‚ èNˆî H¡Â‹ Ìóí‹ eF Þ¼Šð¶.

  ñ£¬ô ã¡ ð£‹ð£èˆ ªîK‰î¶?. Þ¼†®ù£™ ܊𮈠ªîK‰î¶. ñ£¬ò â¡Aø Þ¼†®™î£¡ Hó‹ñ‹ àôèñ£èˆ ªîKAø¶. ñ£ò£ â¡ø£™ ⶠޙ¬ô«ò£ ܶ â¡Á ܘˆî‹. Þ™ô£î õv¶õ£ù ñ£¬ò Þ¼‚Aø å«ó õv¶õ£ù Hó‹ñˆ¬îŠ ðôõ£ù Hóð…êñ£èŠ ªð¼‚A‚ 裆´Aø¶. Þ™ô£î õv¶õ£™ ފ𮄠ªêŒò º®»ñ£ â¡Á «è†d˜èœ. èEî ê£vFóŠð® ðF™ ªê£™A«ø¡.

  Hó‹ñˆF¡ MûòˆF™ Æì™, èNˆî™, èEî GòF «ñ«ô 𣘈«î£‹. Æ®ù£½‹ ü£vF Ý裶. èNˆî£½‹ Ìóíñ£è«õ Þ¼‚°‹ â¡ø MCˆFóˆ¬îŠ 𣘈«î£‹. ÞŠ«ð£¶ ªð¼‚è™, õ°ˆî™ èí‚° å¡Á‹ ªê£™A«ø¡.

  å˜ â‡¬í Þ¡«ù£˜ â‡í£™ õ°‚A«ø£‹. õ°ˆFø ⇠CPòî£è CPòî£è ß¾ ÜFèñ£A‚ ªè£‡«ì «ð£¶‹. ðFù£¬øŠ ðFù£ø£™ õ°ˆî£™ ß¾ å¡Á. â†ì£™ õ°ˆî£™ ß¾ Þó‡´. ï£ô£™ õ°ˆî£™ °. å¡ø£™ õ°ˆî£™ ß¾ ðFù£Á. õ°‚Aø ⇠CPòî£ù£™ ß¾ ÜFèñ£Aø¶. õ°‚Aø ⇠Iè Iè„ CPòî£A Ìxò«ñ (0) ÝAM†ì£™ ÜŠ«ð£¶ ß¾ IèŠ ªðKòî£ù, â‡E‚¬èJ«ô«ò Üìƒè£î Üù‰îñ£Aø¶. (Infinity)

  Ìxòˆî£™ â‰î ⇬í õ°ˆî£½‹ A¬ì‚Aø ß¾ Üù‰î‹.

  1/0 =Üù‰î‹; 2/0 =Üù‰î‹; 3/0 =Üù‰î‹; «è£®¬òŠ Ìxòˆî£™ õ°ˆî£½‹ Þ«î Üù‰î‹î£¡ ß¾.

  õ°‚Aø â‡í£™ ߬õŠ ªð¼‚Aù£™ õ°‚èŠð´‹ ⇠A¬ì‚è«õ‡´‹ â¡ð¶ GòF. 16/2 = 8;Üî£õ¶8x2 = 16 Þ‰î GòFŠð®.

  Üù‰î‹ x 0 = 1

  Üù‰î‹ x 0 = 2

  Üù‰î‹ x 0 = 3

  ÞŠð® º®«õ Þ™ô£ñ™ «ð£Œ‚ ªè£‡«ì Þ¼‚Aø¶. å«ó Üù‰îñ£ù¶ Ìxòˆî£™ ù å¡Á, Þó‡´, Í¡Á, «è£®, ðˆ¶«è£®, â¡Á º®M™ô£ñ™ ªð¼‚A‚ ªè£‡«ì «ð£Aø¶.

  Þ‰î å«ó Üù‰î‹î£¡ Hó‹ñ‹. Þ™ô£î õv¶õ£ù ñ£¬ò Ìxò‹. ⶠޙ¬ô«ò£ ܶù ¬úçð˜. ñ£¬ò â¡ø£«ô Ü‰î„ ªê£™½‚° ⶠޙ¬ô«ò£ ܶ â¡Á ܘˆî‹. Üù‰î‹ Ìxòˆî£™ ùŠ ªð¼‚A‚ ªè£‡´ ðôõ£è‚ 裆®‚ ªè£œõ¶«ð£™, Hó‹ñ‹ ñ£¬ò ê‚Fò£™ ù ♬ôJ™ô£î ðô õv¶‚è÷£èˆ «î£¡ÁAø Þ‰îŠ Hóð…êñ£è‚ 裆®‚ ªè£œAø¶. õ°‚èŠð´‹ Hóð…ꈶ‚° â¡ù â‡E‚¬è «õ‡´ñ£ù£½‹ îóô£‹. â‰î â‡E‚¬è î‰î£½‹ ܬî õ°Šð¶ Ìxòñ£ù ñ£¬òò£¬èò£™ ñ£ø£¶. Üù‰îŠ Hó‹ñ«ñ ß¾ ÝAø¶. Hóð…ê‹ â¡ð¶ ÞšMî‹ â‰î â‡E‚¬è «õ‡´ñ£ù£½‹ ªðøô£‹ â¡Aø º¬øJ™ ♬ôòŸP¼Šð ܶ¾‹ Üù‰îñ£Aø¶. C¼w®J™ âˆî¬ù F². ï‹ ñù²‹ âˆî¬ù F²èO™ å´Aø¶. ÞõŸÁ‚° º®«õ Þ™¬ô. Üù‰î‹ . ºîL™ ªê£¡ù àðGûˆ ñ‰ˆóƒèO™ Hó‹ñˆ¬îŠ Ìóí‹ â¡Á ªê£¡ù«ð£¶, ܶ ñ£ø£î Üù‰î‹ â¡Á‹, Hóð…êˆ¬îŠ Ìóí‹ â¡Aø«ð£¶ ܶ ñ£P‚ ªè£‡®¼ŠðF™ Üù‰î‹ â¡Á‹ ܘˆî‹ ð‡E‚ ªè£œ÷ô£‹.

  ñ£P‚ ªè£‡«ìJ¼‚Aø õv¶ êˆFòñ£è Þ¼‚躮ò£î¶. å¡Á, Þó‡´, Í¡Á, «è£®, ðˆ¶«è£® â¡Á Ü  ñFŠ¹ˆ î‰î£½‹, à‡¬ñJ™ ܶ ÜêˆFò‹î£¡ - Þ™ô£î õv¶î£¡ - Üî£õ¶ Ìxò‹î£¡. â‰î â‡¬íŠ Ìxòˆî£™ ªð¼‚Aù£½‹ õ¼Aø M¬ì Ìxò‹î£¡ â¡ø èEò GòF¬ò Þƒ«è â´ˆ¶‚ ªè£œ÷ «õ‡´‹. Üù‰î‹(Hó‹ñ‹) x ñ£¬ò(0) = 1.2.3 â¡«ø™ô£‹ «ñ«ô àð„ê£óñ£è„ ªê£¡ù£½‹, à‡¬ñJ™ Üù‰îˆ¬î ñ£¬òò£™ ªð¼‚A‚ A¬ì‚Aø Hóð…꺋 ñ£ò£ ñòñ£ù Ìxò‹î£¡ âùô£‹.

  Üù‰îñ£è Þ¼‚Aø Hó‹ñ‹ å¡«ø êˆFò‹ â¡Aø° ܈¬õî‹. Üù‰îñ£èˆ ªîKAø Hóð…꺋 êˆFò‹ â¡Aø¶ ¶¬õî‹. Hó‹ñ‹, Hóð…ê‹ â¡ø «ðîI™ô£ñ™ â™ô£«ñ ÅQò‹, Ìxò‹, ñ£¬ò â¡Aø¶ ªð÷ˆî‹. Üî£õ¶, Hó‹ñ‹ â¡ð¶ êˆFò‹ â¡Á ªê£™õ¶ ܈¬õî‹. â™ô£‹ ñ£¬ò â¡ð«î£´ GŸAø¶ ªð÷ˆî‹. Hóð…ꈬî êˆFòñ£è„ ªê£™Aø¶ ˆ¬õî‹.

  Hó‹ñ‹ xñ£¬ò= Hóð…ê‹ â¡Á  «ñ«ôè‡ì equation ňFóˆ¬î,

  ܈¬õî‹xªð÷ˆî‹ = ¶¬õî‹ â¡Á ªê£™ôô£‹. Ü™ô¶, ¶¬õî‹/ªð÷ˆî‹ = ܈¬õî‹ âùô£‹.